Hij deponeerde de Lemma van Zorn; een stelling die luidt: een partieel geordende verzameling met de volgende eigenschap: elke geordende deelverzameling van ‘V’ bezit in ‘V’ een bovengrens; dan bezit ‘V’ een maximaal element. – Bij het bewijs van dit lemma heeft men het keuze axioma nodig; het bewijs is nauw verwant met dat voor de welordenbaarheid van elke verzameling. Een speciaal geval van dit lemma is: Zij ‘V’ een systeem van verzamelingen met de volgende eigenschap,van elk door inclusie geordend deelsysteem van ‘V’ is ook de vereniging element van ‘V’; dan is er in ’V’ een verzameling die door geen andere verzameling van ‘V’ wordt overtroffen.