Reeds in 1985 werd hij chef-dirigent van het Zweedse omroepsymfonie-orkest; in 1992 kreeg hij bovendien de leiding van het Los Angeles Philharmonic Orchestra. Deze musicus, die zijn opleiding kreeg aan de Sibeliusacademie in Helsinki, dirigeerde bijna uitsluitend eigentijdse muziek, voordat hij stap voor stap het verleden ging aftasten. In 1992 dirigeerde hij tijdens de Salzburger Festspiele Olivier Messiaens opera Saint Francois d’Assise; onder zijn leiding werden onder meer symfonieën van de Deense componist Carl Nielsen, Witold Lutoslavski's derde symfonie en muziek van Stravinski opgenomen. Terwijl hij de op Anton Webern georiënteerde richting van de nieuwe muziek als een impasse beschouwt, ziet Salonen in Igor Stravinski de waarschijnlijk belangrijkste componist van onze eeuw.